Juan Carlos Millán Guzmán
Unimedios, Bogotá
Los ataques cibernéticos que han violado la privacidad de la información que circula por las redes sociales y los correos electrónicos, como acaba de ocurrir en Alemania, propició el estudio de una manera de encriptar datos inmunes a estos riesgos, a partir de una matriz en la que la suma de los números enteros que lo integran siempre es la misma, ya sea por columnas, filas o diagonales.
En el cuadrado mágico de Lo Shu, la legendaria fórmula matemática que nació con una leyenda china, estaría la clave para establecer un lenguaje cifrado que preservaría la privacidad de los millones de datos que circulan por internet y que han demostrado ser vulnerables al ataque de los hackers.
Según esta historia, después de una terrible inundación, los habitantes de un remoto poblado comenzaron a ofrecer sacrificios, sin mayor éxito, para calmar la ira del río Lou, hasta que una tortuga emergió de las aguas con un patrón mágico en el que los números del 1 al 9 estaban inscritos en su caparazón, de manera que al sumarlos en forma vertical, horizontal o diagonal el resultado siempre fuera 15. Este número determinaba la cantidad exacta de la ofrenda que apaciguaría a la deidad.
“Como en esa época no existía la escritura arábiga, los números se representaban con puntos, y esa es la manera más adecuada en la que se debería enseñar aritmética”, destaca el profesor Agustín Moreno Cañadas, del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia (UN), para quien el cuadrado de Lo Shu tiene una interpretación científica y puede ser decodificado.
El docente, quien junto con los demás miembros de su grupo de investigación ya ha empleado la fórmula adaptada para enviar mensajes blindados con información sobre su trabajo, explica que el sistema de encriptación a partir del cuadrado mágico resulta tan simple que bastaría con sustituir sus posibles combinaciones por las letras del alfabeto para transmitir un mensaje.
Los “Pasos de yu” son tres formas establecidas para interpretar el cuadrado mágico de Lo Shu a partir de las tres corrientes fundamentales que integran esta religión, que tienen su origen en la Osa Mayor.
“La danza del cuadrado mágico se hace siguiendo la dirección de las estrellas que conforman esta constelación y suele estar a cargo de tres sacerdotes”, destaca el profesor Moreno, para quien se trata de una coincidencia que hasta ahora no había sido advertida, a pesar de la importancia mística y religiosa que tiene la figura para gran parte de los seguidores de esta corriente filosófica.
Parafraseando a Sun Tzu, estratega militar y filósofo a quien se atribuye El arte de la guerra, el docente destaca que al igual que en la música sería posible escribir todas las melodías imaginables, gracias al arreglo de Lu Shu también es viable desarrollar un sistema infinito de códigos.
Un grafo está conformado por puntos, vértices (o puntos de encuentro) y aristas (o líneas de intersección) conectados entre sí, los cuales se pueden orientar de tal manera que el punto uno se dirija hacia el otro, o viceversa. Aunque el procedimiento es sencillo resulta fundamental para decodificar el cuadrado mágico, de tal manera que los nueve símbolos que lo integran adquieran significado.
Símbolos, el mejor lenguaje
En el caso del arreglo de Lu Shu se puede apreciar que el cinco se encuentra en el centro, con un vértice conectando a los demás, equivalente a lo que se conoce como una estrella con la menor cantidad de energía posible.
En la medida en que la orientación del grafo correspondiente al número nueve tiene la máxima energía entre todos los que integran el arreglo, para descifrarlo resulta indispensable desplazarse desde adentro hacia fuera.
Debido a que existe la posibilidad de multiplicar las trayectorias según la orientación que tengan entre sí, el arreglo de Lo Shu permite construir palabras, a partir de lo que el profesor Moreno califica como el mejor de los lenguajes, ya que se utilizan símbolos desprovistos de cualquier asociación a particularidades culturales o ideológicas.
Después de establecer que solo se usarían números entre uno y cinco para generar el resto de cantidades presentes en el cuadrado, se encontró que la figura correspondía al “árbol de la vida”, y que al superponer un método equivalente –la representación gráfica del Ying y Yang– se lograban establecer las trayectorias, con el fin de determinar la más adecuada para efectuar los cálculos correspondientes, o lo que en matemática se conoce como álgebra de caminos.
La categoría es una estructura algebraica que le da sentido a los números enteros, y que en criptografía se constituye en uno de los eslabones para descifrar un código, a partir de un teorema en el cual basta con dos números para generar el resto de la matriz.
Como la sustitución de números por letras le otorgaría a cada combinación un valor y equivalencia específica, los cuadrados mágicos permitirían establecer un lenguaje cifrado –similar al que empleaban los masones para encriptar sus mensajes– a partir de trayectorias y cálculo de grafos que incluso darían como resultado un dibujo.
De otra opinión es el profesor Ignacio Mantilla, matemático y exrector de la UN, para quien los cuadrados “no tienen nada de especial que sobresalga sobre propiedades numéricas que parecen mágicas y que al ser puestos al alcance de todos se elevan a una categoría que no tienen”.
Según el docente, el uso de algoritmos basados en propiedades de los números como los primos –número natural mayor que 1 que solo tiene como divisores a sí mismo y el 1–, es más apropiada para ser implementada en máquinas y procesos.
“Los procedimientos que normalmente se desarrollan para conseguir encriptación de manera científica corresponden a algoritmos que han sido muy útiles en seguridad bancaria y de internet, y por supuesto su único objetivo es el de proponer que se puedan utilizar por firmas especializadas o por matemáticos, para desarrollar otras teorías a partir de estos principios”, precisa.
Contar con un sistema en el que baste sumar y restar no solo preservaría la privacidad de datos relevantes, sino que además evitaría usar códigos de cifrado cuya interpretación no esté al alcance de desconocidos.
Vale recordar que a finales de mayo de 2018 el FBI emitió una alerta mundial aconsejando reiniciar todos los routers, a raíz de un ataque informático procedente de Rusia, por medio del cual se introdujo un virus en estos dispositivos domésticos para acceder a datos personales de usuarios y empresas.
Un código vulnerable
Aunque la criptografía cuántica se considera un método de cifrado seguro, en la medida en que se envían dos fotones al mismo tiempo en diferentes direcciones y a ambos extremos de la conexión para alertar de cualquier posible interferencia, investigadores de las universidades de Linköping y Estocolmo (Suecia) lograron demostrar que es posible reemplazar la fuente de luz y espiar el mensaje si la fuente de fotones se sustituye por una fuente de luz tradicional.
